Fecha y hora: Miércoles 27 de agosto, 12:00hrs
Lugar: Sala Seminario Felipe Álvarez (5to piso)
Speaker: Ernesto Treumún (ENSTA – Institut Polytechnique de Paris)
Title: Control Óptimo con Restricciones de Estado sobre Espacios de Wasserstein de Variedades Riemannianas
Abstract: En esta presentación estudiamos problemas de control óptimo con restricciones de estado en su formulación de Mayer sobre el espacio de Wasserstein $\mathscr{P}_2(M)$ de variedades riemannianas no necesariamente compactas. Nos enfocamos en la ecuación de Hamilton–Jacobi (HJ) en $\mathscr{P}_2(M)$, abordada mediante la teoría de soluciones viscosas. En particular, desarrollamos un principio de comparación que permite establecer la unicidad de soluciones. Para ello, estudiamos y analizamos herramientas geométricas en $\mathscr{P}_2(M)$, tales como los conos tangente y cotangente, nociones de diferenciabilidad y la estructura de geodésicas.
Finalmente, mediante técnicas clásicas del control óptimo, demostramos que la función valor asociada al problema de Mayer es una solución viscosa de la ecuación de HJ para cierto Hamiltoniano dado.
Un resultado adicional —y fundamental para este análisis— es que, bajo ciertas condiciones de curvatura sobre la variedad, demostramos que la distancia de Wasserstein al cuadrado es direccionalmente diferenciable.
Finalmente, mediante técnicas clásicas del control óptimo, demostramos que la función valor asociada al problema de Mayer es una solución viscosa de la ecuación de HJ para cierto Hamiltoniano dado.
Un resultado adicional —y fundamental para este análisis— es que, bajo ciertas condiciones de curvatura sobre la variedad, demostramos que la distancia de Wasserstein al cuadrado es direccionalmente diferenciable.