Fecha: Martes 29 de Agosto de 2023

Hora: 14:30

Expositor: Hugo Maturana

Resumen

El propósito de esta charla es dar a conocer resultados obtenidos en el contexto de Wang subfshifts definidos en grupos finitamente generados. La dinámica simbólica unidimensional (dinámica simbólica en Z) fue objeto de estudio durante muchos años, en particular el estudio de los Subshifts de tipo finito en Z, mostrando que estos resultan ser conjugados a un shift de arcos, dado por un grafo dirigido (ver más detalles en [LM95]). Un caso particular de esta clase de subshifts son los Wang subshifts, estos fueron introducidos por Hao Wang en el contexto de dinámica simbólica en Z2, queriendo responder el problema del dómino, el cual pregunta si es posible determinar un algoritmo que decida si un embaldosado de Z2 mediante finitas restricciones es vacío o no?. Dicho problema en Z resulta ser decidible, caso contrario ocurre en Z2 [CK96], [JR15] y [KA96].
Los subshifts de tipo finito en Z, cuando son no vacíos, siempre contienen una configuraión periódica, a diferencia de lo que ocurre en Z2 [KA96] o en grupos libres [SP08]. Por mucho tiempo se trabajó en determinar la cantidad mínima en la cardinalidad del alfabeto de tal forma que la configuración obtenida teselara Z2 de forma aperiodica, este resultado tuvo respuesta positiva el an ̃o 2015 [JR15] siendo 11 la cantidad mínima. Uno de los resultados obtenidos con M. Schraudner es mostrar que en grupos libres dicha cantidad es 3, siendo un resultado bastante completo pues se tiene para grupos libres con número de generadores mayor o igual a 2.

References
[LM95] Lind, Douglas and Marcus, Brian. An introduction to symbolic dynamics and coding. Cambridge university press
[CK96] Culik, K. An aperiodic set of 13 Wang tiles. Discrete Mathematics, 160(1-3), 245-251.
[JR15] Jeandel Emmanuel and Rao Michael. An aperiodic set of 11 Wang tiles. arXiv:1506.06492.
[KA96] Culik, K. A small aperiodic set of Wang tiles. Discrete Mathematics, 160(1-3), 259-264, 1966.

Modalidad: transmisión por Zoom.

https://uchile.zoom.us/j/98831099075?pwd=V0gyWS9QZ3dtaVpmRlNmK2hDL2pWZz09

ID de reunión: 988 3109 9075
Código de acceso: 749598