Fecha: Martes 07 de Junio de 2022 Hora: 13:45 hora de Santiago.
Expositor: María Fernanda Espinal (Pontificia Universidad Católica de Chile)
Resumen: La conjetura de Poincaré anunciada en 1904 se cuestionaba si toda 3-variedad cerrada con grupo fundamental trivial debía ser homeomorfa a la 3-esfera. Por otra parte, a finales del siglo XIX se demostró el teorema de uniformización de superficies, cuyo enunciado afirma que toda variedad topológica cerrada 2-dimensional admite una estructura geométrica (es variedad diferenciable o Riemanniana) de curvatura constante. Inspirado en estas ideas, Yamabe se propone resolver la conjetura de Poincaré. Para ello se pensó, como primer paso, en exhibir una métrica con curvatura escalar constante. Consideró métricas conformes y demostró en el año 1960 que toda variedad Riemanniana compacta (M,g) admite una métrica conforme a g cuyo respectiva curvatura escalar es constante. El trabajo combinado de Neil Trudinger, Thierry Aubin y Richard Schoen proporcionó una solución completa al problema en 1984. En esta charla daremos una introducción al σk-Problema de Yamabe, el cual extiende el estudio de variedades compactas que admiten una estructura conforme con curvatura escalar constante a otro tipo de funciones de curvatura denominadas σk-curvaturas.