Fecha: Martes 07 de Junio de 2022
Hora: 13:45 hora de Santiago.
Expositor: María Fernanda Espinal (Pontificia Universidad Católica de Chile)

Resumen:
La conjetura de Poincaré anunciada en 1904 se cuestionaba si toda
3-variedad cerrada con grupo fundamental trivial debía ser homeomorfa a la
3-esfera. Por otra parte, a finales del siglo XIX se demostró el teorema
de uniformización de superficies, cuyo enunciado afirma que toda variedad
topológica cerrada 2-dimensional admite una estructura geométrica (es
variedad diferenciable o Riemanniana) de curvatura constante. Inspirado en
estas ideas, Yamabe se propone resolver la conjetura de Poincaré. Para
ello se pensó, como primer paso, en exhibir una métrica con curvatura
escalar constante. Consideró métricas conformes y demostró en el año 1960
que toda variedad Riemanniana compacta (M,g) admite una métrica conforme a
g cuyo respectiva curvatura escalar es constante. El trabajo combinado de
Neil Trudinger, Thierry Aubin y Richard Schoen proporcionó una solución
completa al problema en 1984. En esta charla daremos una introducción al
σk-Problema de Yamabe, el cual extiende el estudio de variedades compactas
que admiten una estructura conforme con curvatura escalar constante a otro
tipo de funciones de curvatura denominadas σk-curvaturas.